Matematikawan yang dipersenjatai dengan superkomputer akhirnya menentukan nilai bilangan kompleks yang sebelumnya dianggap mustahil untuk dihitung.
Nomor, yang dikenal sebagai “Nomor Dedekind Kesembilan” atau D (9), sebenarnya adalah digit kesepuluh dalam urutan. Setiap nomor Dedekind mewakili jumlah kemungkinan konfigurasi dari jenis operasi logis benar-salah yang diberikan dalam dimensi spasial yang berbeda. (Angka pertama dalam deret adalah D(0), yang mewakili dimensi nol. Inilah mengapa D(9), yang merepresentasikan sembilan dimensi, adalah bilangan kesepuluh dalam deret.)
Jumlah Dedekind meningkat secara eksponensial untuk setiap dimensi baru, membuatnya semakin sulit untuk ditentukan. Bilangan Dedekind kedelapan, yang mengikuti aturan yang sama untuk delapan dimensi, dihitung pada tahun 1991. Tetapi karena lonjakan daya komputasi yang diperlukan untuk menghitung yang kesembilan, beberapa ahli matematika menganggap tidak mungkin menghitung nilai persisnya.
Tapi sekarang, ada dua studi yang tidak berhubungan dari kelompok penelitian yang terpisah–the Pertama Dikirim ke server prepress arXiv pada tanggal 5 April dan Kedua Dikirim ke server yang sama pada 6 April – saya melakukan hal yang mustahil. Kedua penelitian tersebut — masing-masing menggunakan superkomputer tetapi menjalankan perangkat lunak yang berbeda — menghasilkan angka yang persis sama.
Terkait: Pi telah dihitung hingga memecahkan rekor 62,8 triliun digit
Hasil belum ditinjau oleh rekan sejawat. Tetapi karena studi tersebut sampai pada kesimpulan yang sama, “100%” pasti bahwa angka tersebut diuraikan dengan benar, seperti yang dikatakan oleh penulis utama dalam makalah kedua, Lennart van HertemAhli matematika di Universitas Paderborn di Jerman dan penulis utama makalah kedua mengatakan kepada Live Science.
Van Hirtum dan rekan mempertahankan pekerjaan mereka selama a dosen di Universitas Paderborn pada 27 Juni.
Apa itu nomor Dedekind?
Matematikawan Jerman Richard Dedekind pertama kali mendeskripsikan bilangan Dedekind pada abad ke-19. Angka dikaitkan dengan masalah logis yang dikenal sebagai “Fungsi Boolean Montonik” (MBFs).
Fungsi Boolean adalah jenis logika yang hanya dapat mengambil satu dari dua nilai sebagai input – 0 (salah) dan 1 (benar) – dan hanya mengeluarkan dua nilai tersebut. Dalam MBF, Anda dapat menukar 0 dengan 1 pada input, tetapi hanya jika memungkinkan output berubah dari 0 menjadi 1, bukan dari 1 menjadi 0. Angka Dedekind adalah output dari MBF yang inputnya adalah dimensi spasial yang ditentukan.
Konsep ini bisa sangat membingungkan bagi non-atlet. Van Hertom menjelaskan bahwa dimungkinkan untuk memvisualisasikan apa yang terjadi dengan menggunakan bentuk untuk mewakili angka Dedekind untuk setiap dimensi. Misalnya, dalam dimensi kedua, bilangan Dedekind dikaitkan dengan persegi, sedangkan dimensi ketiga dapat diwakili oleh kubus, dan yang keempat dan lebih tinggi dengan hypercubes.
Untuk setiap dimensi, simpul atau titik dari bentuk tertentu merepresentasikan kemungkinan konfigurasi MBF (lihat gambar di bawah). Untuk menemukan bilangan Dedekind, Anda menghitung berapa kali Anda dapat mewarnai setiap simpul dari setiap bentuk dengan salah satu dari dua warna (dalam hal ini merah dan putih), tetapi dengan syarat satu warna (dalam hal ini putih) tidak dapat berlapis. di atas yang lain (merah dalam hal ini).
Untuk dimensi nol, bentuknya hanya satu titik dan D(0) = 2 karena titiknya bisa merah atau putih. Untuk satu dimensi, bentuknya adalah garis dengan dua titik dan D(1) = 3 karena kedua titik dapat memiliki warna yang sama atau merah di atas putih. Untuk dua dimensi itu adalah bujur sangkar dan D(2) = 6 karena sekarang ada enam kemungkinan skenario di mana tidak ada titik putih di atas titik merah. Dan untuk tiga dimensi, bentuknya adalah kubus, dan jumlah kemungkinan konfigurasi melonjak menjadi 20, jadi D(3) = 20.
Dengan bertambahnya jumlah dimensi, kata van Hertom, bentuk virtual menjadi hypercube yang semakin kompleks dengan jumlah hasil yang jauh lebih besar.
Lima nilai bilangan Dedekind berikut adalah 68, 7581, 7828354, 2414682040998, dan 56130437228687557907788.
Nilai D(9) yang baru ditentukan adalah 286386577668298411128469151667598498812366.
Perhitungan yang semakin rumit
Van Hirtum telah mengerjakan D(9) selama lebih dari tiga tahun. Untuk melakukan ini, dia membuat jenis program komputer baru yang memungkinkan superkomputer memproses data dengan cara tertentu. Jika dia menggunakan perangkat lunak yang lebih mendasar, katanya, dibutuhkan waktu hingga 100 tahun untuk menyelesaikan perhitungan, bahkan dengan mesin pemecah angka yang canggih.
Setelah membuat kode komputernya, tim Van Hirtum menghabiskan lebih dari empat bulan menggunakan superkomputer di Universitas Leuven di Belgia untuk memproses data.
Namun, kalkulasi tidak memakan waktu lama untuk diselesaikan: Van Hertom mengatakan bahwa sifat dari program tersebut berarti rawan kesalahan parsial, yang berarti tim harus terus-menerus mengerjakan ulang.
Sebagai perbandingan, komputer yang digunakan pada tahun 1991 untuk latihan D(8) kurang kuat dibandingkan smartphone modern dan menyelesaikan tugas dalam waktu sekitar 200 jam. Komputer laptop modern mungkin dapat melakukan perhitungan ini dalam waktu kurang dari 10 menit, kata Van Hertom.
Van Hirtum percaya lompatan serupa dalam kekuatan pemrosesan komputer diperlukan untuk menghitung angka kesepuluh Dedekind. “Jika kita melakukannya sekarang, itu akan membutuhkan energi pemrosesan yang sama dengan total energi yang dihasilkan matahari,” katanya, membuat perhitungannya “hampir tidak mungkin.”
Van Hertom mengatakan bahwa kebutuhan daya pemrosesan dapat dikurangi dengan menggunakan algoritma yang lebih canggih.
“Tapi kami agak terkejut dengan betapa rumitnya algoritme itu,” tambahnya.
Namun, ahli matematika lainnya masih berharap bahwa D(10) pada akhirnya dapat dihitung, kata Van Hirtum.
“Gamer yang sangat menawan. Ahli web. Sarjana TV. Pecandu makanan. Ninja media sosial yang rajin. Pelopor musik hardcore.”
More Stories
Pasien hidup pertama yang menerima ginjal babi, Richard “Rick” Solomon, meninggal pada usia 62 tahun, beberapa minggu setelah transplantasi bersejarah.
Badai matahari meletus dengan jilatan api matahari terbesarnya dari bintik matahari yang sangat besar – dan masih terus bermunculan (VIDEO)
Situs ini menyoroti penguasaan kayu oleh manusia purba, yang sebagian besar telah hilang